绝对值

分类: 成果展示
类别:优秀教学反思
来自:国培计划(2014)—示范性网络研修与校本研修整合项目
发表于:2015年04月15日 13:20

         绝对值          

教学目标

1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.

2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.

教学难点

两个负数大小的比较

知识重点

绝对值的概念

教学过程(师生活动)

设计理念

设置情境

引入课题

星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

学生思考后,教师作如下说明:

实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反

意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;

 观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

 学生回答后,教师说明如下:

 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;

 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|

 例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0

这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联系.

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律

例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对

有什么规律?、

    -3,5,0,+58,0.6

    要求小组讨论,合作学习.

    教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).

 巩固练习:教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.

求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概

念的一个应用,所以安排此例.

   学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念,设计这个讨论.

结合实际发现新知

引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:

把14个气温从低到高排列;

把这14个数用数轴上的点表示出来;

观察并思考:观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

应怎样比较两个数的大小呢?

学生交流后,教师总结:

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则

想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形.

让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习,加强数与形的想象。

课堂练习

例2、比较下列各数的大小(教科书第17页例)比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式练习:第18页练习

 

小结与作业

 

课堂小结

怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?

 

本课作业

1、  必做题:教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10

2、  选做题:教师自行安排

 

本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

 1、情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.

2、一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。

3、  有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教学中要结合绝对值的意义和规定:“在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”,帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

          

 

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